曾经的我很naive，只知道naive的矩阵乘算法，以为矩阵乘就是O(n3)的复杂度。

直到我看到了Quanta Magazine上的一篇文章，才知道有时间复杂度小于O(n3)的矩阵乘算法，最新的算法理论上的复杂度已经是O(n2.3728596)了。

最新的算法属于理论研究层面，常数项超级大，在宇宙级尺度的计算上才能有效，并没有办法应用到现实大小的矩阵计算上，也不是我等能看得懂的。但有一个复杂度为O(n2.807)的Strassen算法是能实际应用的，而且我都能看懂原理。

Naive的算法中，一个n×n的矩阵乘以一个n×n的矩阵，可以分割为8个n/2×n/2的小矩阵乘法和4个小矩阵加法，而加法只是n2的复杂度，相对于乘法可以忽略不记，所以复杂度是随着n以log2(8)=3立方指数增长的。但Strassen算法可以神奇的用7个n/2×n/2的小矩阵乘法和18个小矩阵加法来计算，相当于用多了12个矩阵加法的代价节省了一个矩阵乘法，所以总的复杂度是以log2(7)≈2.87指数增长的。

其实这些信息在维基百科上的矩阵乘词条上都写的明明白白。任何领域的学习研究，首先就要做的就是读一读相关的维基百科词条，真的是要面壁了🤦。